2/p173
a) Desenul corespunzator.
Desenez ΔABC -echilateral, si notez din dreapta jos, in sens trigonometric.
Trasez MA (perpendiculara pe plan), cam jumatate din AC.
b) Ducem AD⊥BC, D∈BC. Avem:
MA ⊥ (ABC) (1)
AD ⊥ BC (2)
AD, BC ⊂ (ABC) (3)
Din (1), (2), (3) (cu T.3 ⊥) ⇒ MD⊥BC ⇒ d(M, BC) =MD
AD este inaltime in triunghiul echilateral ABC .
Aplic T. Pitagora in ΔADC ⇒ AD=4√3
Aplic T.Pitagora in ΔMAD ⇒ MD = 8 cm ⇒d(M, BC) = 8 cm
c) MA⊥(ABC) (3)
MA ⊂ (MAB) (4)
(3), (4) ⇒ (MAB)⊥(ABC) ⇒ m[∡(MAB), (ABC)] = 90°
d) (MAB) ∩ (MAC) = MA (5)
BA ⊥ MA (6)
CA ⊥ MA (7)
(5), (6), (7) ⇒∡[(MAB), (MAC)] = ∡(BA, CA) = ∡BAC = 60°
e) (MBC) ∩ (ABC) = BC (8)
MD ⊥ BC (9)
AD ⊥ BC (10)
(8), (9), (10) ⇒ ∡[(MBC), (ABC)] = ∡(MD, AD) = ∡MDA.
Cu reciproca teoremei unghiului de 30° in triunghiul MAD ⇒ ∡MDA = 30°
Deci, ∡ [(MBC), (ABC)] = 30°
