n=3^1+3^2+...+3^999.Aratati ca n e divizibil cu13
^=la putere

Question

28-01-2016
Matematică

a fost răspuns

n=3^1+3^2+...+3^999.Aratati ca n e divizibil cu13
^=la putere

Răspuns :

Alte intrebari

Va Rog Ajutati-ma ,am Nevoie Urgent .Daca Se Poate Și O Explicație!

Justifică De Ce Ai Ales Sănătatea, Familia ,dragostea ,credința , loialitatea ,responsabilitatea , prietenia ,onestitatea ,ca Cele Mai Importante Valori

Determina X Apartine Lui R Pentru Care Inecuatiile Sunt Adevarate.Va Rog Repede .explicati Rezolvarea

Va Rog Sa Ma Ajutați Sa Rezolv Acest Exercițiu Va Rog Dau Coroana

Citeşte Dialogul Dintre Copil Şi Mama Lui Şi Rezolvă Apoi Cerințele. Te Rog, Mai Stai Puțin, Nu Pot Să Adorm. Nu Ma Pot Gândi Decât La Toboganul Meu Din Minecra

Care Sumt Culorile Planetei Jupiter? Va Rog Pana La 08:10

Choose And Make Up Sentences.

7. Completați Tabelele: A) 47 B) A A +325 B B+5237 529 1 435 12 125 437 132 456 799 457 2 437 560 24 573 456 124 257 432 124

Redacteaza Un Text In Care Sa-ti Exprimi Opinia Privitoare La Sfatul Pe Care I-l Da Vulpea Micului Print: "Limpede Nu Vezi Decat Cu Inima."

Sarcina Nucleara A Atomului Care Conține 8 Electroni Estea) -8b) +11c) +10d) +8care Este Răspunsul Corect Si Daca Puteti Spune Si De Ce Ar Fii Perfect

SeeSharp SeeSharp · Answer 1 · 2016-01-28T11:19:31+02:00

notez Mx = multiplu de x
daca N =3^1 +...+3^999 =>
=> 3*N =3*(3^1 +...+3^999 )=>
=>3*N=3^2+3^3+...+3^999+3^1000=>
=> 3*N-N =3^2+3^3+...+3^999+3^1000-(3^1 +...+3^999 )
=>2*N=3^1000-3^1=> N=(3^1000-3)/2
cum (2,13) =1 (adica sunt prime intre ele) trebuie sa arati ca (3^1000-3) este divizibil cu 13
cum 3^1000-3 =3* 3^999-3 =3 * (3^3)^333 -3 =
=3* 27^333-3 =3*(2*13+1)^333-3=
=3*(M13+1)^333 -3 =3*M13 +3-3=3*M13 si evident este divizibil cu 13