Avem o prisma triunghiulara ABCA'B'C'.Care este distanta de la A' la dreaota BC?...va rog mult..:)))stiind ca AB=6 cm si AA'=3cm...:))))

Consideram ca prisma este triungiulara regulata.

Avem A'A ⊥ (ABC) (1)

Ducem AM ⊥ BC (2)

AM, BC ⊂ (ABC) (3)

Din relatiile (1), (2), (3) rezulta, cu teorema celor trei perpendiculare, ca

A'M ⊥ BC ⇒ d(A', BC) =A'M

In triunghiul echilateral ABC, determinam inaltimea AM= 3√3.

Evident, triunghiul A'AM este dreptunghic in A.

Cu teorema lui Pitagora aflam A'M = 6 cm

Answer Link

C04f C04f · Answer 2 · 2016-01-25T00:25:26+02:00

Presupun ca prisma este regulata. Avem AA'_I_ pe planul bazei din A duci in planul bazei perpendiculara pe BC in M , conform teoremei celor 3 perpendiculare rezulta ca A'M este perpendiculara pe BC, deci reprezinta distanta de la A' la BC, aflam inaltimea triunghilui echilateral de baza ,din triunghiul (ABM): AM^2=AB^2+BM^2 (X^2-inseamna X la puterea a doua) se obtine 3√3=AM, apoi din ΔA'AM aplicam din nou T.lui Pitagora A'M=[tex] \sqrt{ A'A^{2} + AM^{2} } = \sqrt{ 3^{2}+ (3 \sqrt{3}) ^{2} }= \sqrt{36}=6 [/tex], deci distanta este = 6cm.