Răspuns :
1) 3+7+11+15+...+x=171
Avem o suma de termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia 4.
Termenul de ordinul n al sumei este:
x = 3+(n-1)·4 =3+4n-4 ⇒ x = 4n -1 (1)
Suma celor n termeni este:
(3+x)n/2 =171 (2)
(1), (2) ⇒ (3+ 4n-1)n/2 =171 ⇒(4n+2)n/2=171 ⇒2(2n+1)n/2 = 171
⇒ (2n+1)n=171 ⇒2n²+n-171 = 0
Rezolvam ecuatia si retinem solutia pozitiva n = 9 (3)
Din relatiile (1), (3) ⇒ x = 4·9-1⇒ x = 35.
2) Avem suma primilor 10 termeni ai unei progresii geometrice cu ratia 2.
Aceasta suma se calculeaza cu formula:
(2^10-1)/(2-1) =2^10-1=1024-1 = 1023.
Avem o suma de termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia 4.
Termenul de ordinul n al sumei este:
x = 3+(n-1)·4 =3+4n-4 ⇒ x = 4n -1 (1)
Suma celor n termeni este:
(3+x)n/2 =171 (2)
(1), (2) ⇒ (3+ 4n-1)n/2 =171 ⇒(4n+2)n/2=171 ⇒2(2n+1)n/2 = 171
⇒ (2n+1)n=171 ⇒2n²+n-171 = 0
Rezolvam ecuatia si retinem solutia pozitiva n = 9 (3)
Din relatiile (1), (3) ⇒ x = 4·9-1⇒ x = 35.
2) Avem suma primilor 10 termeni ai unei progresii geometrice cu ratia 2.
Aceasta suma se calculeaza cu formula:
(2^10-1)/(2-1) =2^10-1=1024-1 = 1023.
