[tex]x*y=x+y-2[/tex]
[tex]f(x)=x-2[/tex]
[tex]f:(IR,*)-(IR,+)[/tex]
f(x*y)=f(x)+f(y)
M1: f(x*y)=x*y-2=x+y-2-2=x+y-4
M2: f(x)+f(y)=x-2+y-2=x+y-4
M1=M2 f este morfisim
Demonstram izomorfism
1)Injectivitatea
f(x)=f(y)
x-2=y-2
x=y (A) F ESTE INJECTIVA
2)Surjectivitatea
y ∈IR exista un x∈IR cu proprietatea f(x)=y
x-2=y
x=y+2 ∈IR
Rezulta ca si f este surjectiva Din cele doua rezulta ca si f este bijectiva rezulta ca f este izomorfism
