Un corp este lansat vertical in suss, cu viteza initiala v0, in campul gravitational terestru, de la nivelul la care energia potentiala este nula. In absenta frecarilor, inaltimea h la care enegia cinetica este jumatatie din enegia sa potentiala va fi:
Energia potentiala este Ep=mgh Energia cinetica este Ec=mv²/2 Se cere h, inaltimea la care: Ec=Ep/2 Scriem acest lucru: mv²/2=mgh/2 Smplifcam cu m/2 v²=gh (1) Dar, in cazul aruncarii pe verticala in sus, legea vitezei este: v=v₀-gh Inlocuim pe v in (1): (v₀-gh)²=gh v₀-2ghv₀+(gh)²=gh h²g²-h(2v₀+1)g+v₀=0 Am obtinut o ecuate de gradul 2 cu necunoscuta h h₁,₂={(2v₀+1)g+/-√[(2v₀+1)²g²-4g²v₀]}/2g² h₁,₂={(2v₀+1)g+/-g√[(2v₀+1)²-4v₀]}/2g² h₁,₂={(2v₀+1)+/-√[(2v₀+1)²-4v₀]}/2g Se alege valoarea rationala. Pentru aceasta se calculeaza hmax=v₀/g si se elimina h1 cu semnul + care rezulta mai mare decat hmax. Se alege h2, cu semnul - care va fi mai mica.decat hmax.
