👤
a fost răspuns

Numarul real [tex] \sqrt[3]{7+ 5 \sqrt{2} } - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} -7} [/tex] este egal cu?

Răspuns :

consider ex =  a - b    , unde a = primul rad , b = al doilea rad 
fie x =  a - b       , pentru rad de ord.III , ridicam la puterea 3 
x³ = ( a - b) ³ = a³  - 3 ·a ·b · ( a - b) -  b³ 
x³ = 7 + 5√2  - 3 ·∛(50-49) · x  -  5√2 +  7 
                            = ∛1
x³ = 14  -  3x   consideram ca ec. de gr. III 
x³  + 3x  - 14  = 0            din 14  =2 · 7 
consideram                    rad.  x = 2
verificam :  ( 2)³  + 3 · 2  - 14  = 8  + 6 - 14 = 14 - 14 = 0  adevarat 
⇒ val. real pentru numarul dat  = 2