Răspuns:
a) BD = 6 cm, CD = 4 cm
b) P(ABDE) = 22,2 cm
Explicație pas cu pas:
a)
Teorema bisectoarei în ΔABC, unde AD bisectoare:
[tex]\displaystyle \frac{BD}{DC} =\frac{AB}{AC}[/tex]
aplicăm proporții derivate pentru a ajunge la laturi întregi, ale căror lungimi le cunoaștem:
[tex]\displaystyle \frac{BD}{DC+BD} =\frac{AB}{AC+AB}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{BD}{BC} =\frac{AB}{AC+AB}[/tex]
înlocuim cu valorile numerice:
[tex]\displaystyle \frac{BD}{10} =\frac{9}{6+9}[/tex]
aflăm BD și CD:
[tex]\displaystyle BD=\frac{9*10}{15} =6[/tex]
[tex]\displaystyle CD = 10 - 6 = 4[/tex]
b)
Folosim Teorema fundamentală a asemănării:
DE║AB ⇒ ΔABC ~ ΔEDC ⇒
[tex]\displaystyle \frac{CD}{CB} =\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}[/tex]
înlocuim cu valorile numerice cunoscute:
[tex]\displaystyle \frac{4}{10} =\frac{CE}{6}=\frac{DE}{9}[/tex]
calculăm DE, CE și EA:
DE = 9 · 4 / 10 = 3,6
CE = 6 · 4 / 10 = 2,4
AE = 6 - 2,4 = 3,6
calculăm perimetrul cerut:
P(ABDE) = AB + BD + DE + EA
P(ABDE) = 9 + 6 + 3,6 + 3,6 = 22,2 cm
