👤
Dianad24
a fost răspuns

Se poate demonstra ca daca a este un numar natural oarecare , atunci are loc egalitatea ( 10 * a + 5 ) la puterea 2 = 100 * a * ( a + 1 ) + 25 . Folosind eventual aceasta egalitate , daca a este o cifra nenula , demonstrati ca patratul numarului a5 este divizibil cu 25 .

Răspuns :

E un truc interesant, dar repede uitat.

(10a+5)² =(10a)² +2·10a·5 +5² =  100a²+100a+25 =100a(a+1)+25

a5(barat) =10a +5

(10a+5)² = 100a²+100a+25 =25(4a²+4a+1) =25(2a+1)²⇒ 25 | (10a+5)² 

Sau:

(10a+5)² =[5(2a + 1)]² = 5²(2a+1)² =25(2a+1²) ⇒25 | (10a+5)² 



Alte intrebari