Răspuns :
Diagonala unei fete a cubului cu muchia de 5 cm este
egala cu diagonala unui patrat cu latura de 5 cm.
[tex]d = \boxed{5 \sqrt{2}~cm}[/tex]
Modul 1) diagonala unui pătrat =l√2; l=5; => diagonala =5√2;
Modul 2 sau un fel de demonstrație) luăm fata cubului ABCDA'B'C'D' ca fiind ABCD; AB=BC=CD=AD=5cm ;
Fie ∆ABD; masura unghiului DAB =90°;
AD=AB=5cm ; => ∆ABD este dreptunghic isoscel; BD = diagonala cubului = ipotenuza ∆ ABD;
Ipotenuză ²=cateta 1²+cateta 2²;
BD²=AB²+AD²;
BD²=5²+5²;
BD²=25cm+25cm;
BD ² =50cm;=> BD=√50=5√2;
=> diagonala unei fețe a cubului=5√2
