abc cu bara = 100a + 10b + c;cba cu bara deasupra = 100c + 10b +a;Avem ca 100a + 10b + c = 11(a+b+c) + 100c + 10b + a;
99(a-c) = 11(a+b+c);
9(a-c) = a+b+c; (*)
Atunci 9 / (a+b+c) => a+b+c = 9 ; 18 ; 27;
1)
Daca a + b + c = 9 => a-c=1 => a = c + 1 => 2c+b = 8 => b e divizibil cu 2 => b poate fi 0, 2,4, 6, 8;
Pt. b=0 => c = 4 => a = 5; avem nr. 540;
Pt. b=2=> c = 3 => a = 4; avem nr. 432;
Pt. b = 4 => c = 2 => a = 3; avem nr. 324;
Pt. b = 6 => c = 1 => a = 2; avem nr. 216;
Pt. b = 8 => c = 0 => a = 1; avem nr. 108;
2) Daca a+b+c = 18 => a = c + 2 => 2c+b = 16;
Obtii nr. 972; 846; 765; 684;
3) Daca a + b + c = 27 => a = c + 3 => 2c + b =24;
Nu obtii nici un nr.;
Efectuezi suma S:
Obtii 4887 care nu e patrat perfect pt. ca se termina in cifra 7!
Sa mai faci tu o verificare a calculelor!
Bafta!
