👤
Moldo666
a fost răspuns

Determinati cifrele a,b,c astfel incat abc+bca =728

Răspuns :

No7body

Se incearca cam toate posibilitatile, incercarile fiind mai putine daca se observa anumite legaturi. De exemplu:
a+b este fie 6, fie 7. (Altfel: Daca a+b sub 5 cum sa facem rost din a+10b+11c <9+90+99 +1=199 de ceva ce sa ne treaca de sub 500 la ceva peste 700?! De asemenea, daca a+b este peste 8, deja 100a+100b ne trec peste 800...)
a+c este un numar de o cifra sau doua care se termina in 8, deci este fie 8, fie 18. (Dar 18 se exclude, pentru ca se obtine doar ca suma cifrelor 9 si 9... iar din 101a scapam de 900 bine)

a=1, b=5, c=7
Deci 157+571=728
[tex]\overline {abc}+\overline {bca} =728 \Rightarrow 101a+110b+11c=728 \\\;\\ \Rightarrow 2a+99a+110b+11c= 726 +2 \Rightarrow 99a+110b+11c-726 = 2-2a[/tex]

[tex]11(9a+10b+c-66) =2(1-a)[/tex]   (1)

Din ultima egalitate rezulta ca 1-a este un multiplu al lui 11, iar acest lucru are loc numai daca 1- a = 0 ⇒ a = 1

In relatia (1) vom inlocui a = 1 si obtinem :

10b+c=57⇒   [tex]\overline{bc} = 57[/tex], 

 deci  b = 5,  c = 7.

Alte intrebari