👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul t=[tex] 5^{n}[/tex] + [tex] 6^{n}[/tex] + [tex]9^{2004}[/tex] este numar par, oricare ar fi n∈ N*

Răspuns :

Laura27
Orice putere a lui 5 sau a lui 6 are ultima cifra 5, respectiv 6. Ex: 5^1=5. 5^2=25. 5^3=125. 5^4=625....6^1=6. 6^2=36. 6^3=216.
U(9^2004). Observam ca ultima cifra a puterilor lui 9 se repeta din 2 in 2. Ex: 9^1=9. 9^2=81. 9^3=729.....Deci impartim 2004 la 2 si obtinem 1002 r 0. Daca avem rest 0⇒avem o grupa incheiata⇒U(9^2004)=1
5+6+1=11+1=12⇒U(t)=2⇒t=nr par
Marymovileanu
9¹=...9
9²=...1.
2004:2 = 1002 (fără rest)
r= 0 ⇒ U(9²⁰⁰⁴) = U(9²) = ...1 = imp.
U(6^n) = 6. (mereu e ultima cifră 6 aici)
U (5^n) = 5 (la fel și aici)
U(5+6+1) = U(12) = ...2
⇒[tex] 5^{n} +6^{n} + 9^{2004} = par[/tex]