👤
a fost răspuns

Lungimea bazei unui triunghi isoscel este de cm, 24 iar măsura unghiului opus bazei este de 120°. Să se afle înălţimile triunghiului.

Răspuns :

Getatotan
                            A = 120°
 
          B    12cm   D      12cm  C 
Δ ADC drept  , cu inltimea AD
m∡ADC = 120° :2 = 60°
tg60° = DC / AD 
√3 =  12cm  / AD 
AD = 12/ √3 cm = 12√3 /3 cm = 4√3 cm 

celelalte doua inaltimi BB'  = CC' 
aria = AD ·BC /2 = 24 ·4√3 /2 cm² = 48√3 cm²   = AC ·BB' / 2 
                         = 8√3 · BB' / 2 = 4√3 ·BB' 
4√3cm ·BB' = 48√3 cm²
BB'= CC' = 48 : 4 cm =12 cm 
AC=AB= 8√3 cm 
putem afla laturile laterale,utilizind teorema cosinusului
576=2x^2-2x^2*cos120
576=3x^2
x=8√3
h1=√192-12=√180=6√5cm
A=1/2ah
1/2*24*6√5=72√5
72√5=1/2*8√3*h2
h2=18√15/3=6√15