👤
a fost răspuns

Aratati ca:

a)  [tex] \frac{1}{ 1^{2}} [/tex]+[tex] \frac{1}{ 3^{2}} [/tex]+[tex] \frac{1}{ 5^{2}} [/tex]+.....+[tex] \frac{1}{ 2013^{2}} [/tex]< 1,5

b)   [tex] \frac{9}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} } \leq a+b+c[/tex]  ,unde a;b;c sunt nr. pozitive

Răspuns :

[tex]\frac{9}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq{a}+b+c[/tex]. Împărțim la 3 și avem:
[tex]\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq\frac{a+b+c}{3}[/tex]. Adevărat, pentru că cea din stânga este media armonică, cea din dreapta este media aritmetică și știm ce ordine au ele când toate numerele sunt (strict) pozitive.
Dacă a, b sau c era 0 (oricare), expresia era invalidă.

Alte intrebari