Fie A multimea cu 10 elemente . a ) demonstrati ca numărul submulțimilor cu 3 elemente ale multimi A este egal cu numărul submultimilor cu 7 elemente ale lui A . b ) cate submultimi cu 9 elemente are multimea A ?
Numarul submultimilor cu k elemente ale unei multimi cu n elemente, se numeste combinari de n luate cate k, si se noteaza [tex]C_n^k[/tex].
Deci numarul submultimilor cu 7 elemente ale multimii A este [tex]C_{10}^7[/tex], iar numarul submultimilor cu 3 elemente ale multimii A este [tex]C_{10}^3[/tex] .
Conform formulei
[tex]C_n^k=C_n^{n-k}[/tex], deducem ca [tex]C_{10}^7=C_{10}^3[/tex].
b) Avem 10 submultimi. Fiecare se obtine din multimea A eliminand unul dintre elementele sale.
