ABCD[tex] A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] este un trunchi de piramida triunghiulara regulaa in care AB = 24 cm , [tex] A_{1}B_{1}[/tex]=12 cm , tg([tex] B_{1} [/tex]AB) = [tex] \frac{2 \sqrt{3} }{9} [/tex] . Determinati : a) lungimea apotemei trunchiului. b) Lungimea inaltimii trunchiului . c) masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei .
Desenezi separat trapezul ABB'A' si duci inaltime din B'. Scrii def pentru tangenta unghiului dat si obtii inaltimea trapezului(care este apotema trunchiului)egala cu 4√3 cm. Apotema bazei mari este [tex]a_B=\dfrac{l\sqrt3}{6}=4\sqrt3cm[/tex] Cu aceeasi formula gasesti apotema bazei mici [tex]a_b=2\sqrt3cm[/tex] [tex]h=\sqrt{A_{tr}^2-(a_B-a_b)^2}=6cm[/tex] Unghiul cerut este unghiul facut de apotema trunghiului cu apotema(cu care are un punct comun) a bazei mari Se obtine sinusul acelui unghi egal cu [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex], deci unghiul este de 60 grade.
