Fie BM=mediana din varful B si G=centrul de greutate (care stim ca este intersectia medianelor si se afla la o treime de baza si doua treimi de varf). Avem:
[tex] \frac{BG}{BM} = \frac{2}{3} [/tex] , respectiv:
[tex] \frac{GM}{BM} = \frac{1}{3} [/tex]
Impartind cele doua relatii membru cu membru obtinem:
[tex] \frac{BG}{GM} = \frac{2}{1} [/tex] (rel 1)
Din EG||AM obtinem segmentele proportionale:
[tex] \frac{BE}{EA} = \frac{BG}{GM} [/tex] = [tex] \frac{2}{1} [/tex] (din rel 1)
De asemenea, GF||MC determina segmentele proportionale:
[tex] \frac{FC}{FB} = \frac{GM}{BG} [/tex] = [tex] \frac{1}{2} [/tex] (din rel 1)
Deci FB=2FC si BC=FB+FC=2FC+FC=3FC si avem:
[tex] \frac{BF}{BC} [/tex] = [tex] \frac{2FC}{3FC} = \frac{2}{3} [/tex]
