Răspuns :
Daca sectionam piramida cu un plan paralel cu baza, atunci planul patrulaterului A'B'C'D' este paralel cu planul (ABC) deoarece planul (ABC) coincide cu planul bazei.
Rezulta ca ppoiectia patrulaterului A'B'C'D' pe planul bazei va fi un patrulater identic cu patrulaterul A'B'C'D'.
Inseamna ca aria proiectiei patrulaterului A'B'C'D' = aria patrulaterului A'B'C'D'
In consecinta, vom calcula aria patrulaterului A'B'C'D'.
Planul de sectiune trece prin mijlocul laturii VA si e paralel cu baza.
=> Planul de sectiune trece prin mijlocul tuturor muchiilor laterale ale piramidei.
Rezulta ca:
A'B' = linie mijlocie in ΔVAB
B'C' = linie mijlocie in ΔVBC
C'D' = linie mijlocie in ΔVCD
D'A' = linie mijlocie in ΔVDA
---
[tex]\displaystyle \Longrightarrow ~~ \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{D'A'}{DA} = \frac{1}{2} \\ \\ \Longrightarrow~~ A'B'C'D' \sim ABCD ,~~ \text{cu raportul de asemanare = } \frac{1}{2} \\ \\ De finitie: \\ \text{Daca 2 patrulatere asemenea au raportul de asemanare } = \frac{a}{b} \\ \\ \text{atunci raportul ariilor lor este } = \left( \frac{a}{b} \right)^2 [/tex]
[tex]\displaystyle \Longrightarrow~~ \frac{Aria ~ A'B'C'D'}{Aria~ABCD} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \\ \\ \Longrightarrow~~ \frac{Aria ~ A'B'C'D'}{20~cm^2} = \frac{1}{4} \\ \\ \Longrightarrow~~ Aria ~ A'B'C'D' = \frac{20~cm^2}{4} = \boxed{5~cm^2}[/tex]
