Răspuns :
ULTIMA CIFRA A LUI 1 LA 2013 ESTE 1. ULTIMA CIFRA A LUI 2 LA 2013 ESTE 2. ULTIM CIFRA ALUI 3 LA PUTEREA2013 ESTE 3, ULTIMA CIFRA ALUI 4 LA 2013 ESTE 4. U(A)=1+2+3+4=10=> A ESTE PAR DECI ESTE DIVIZIBIL CU 2
1²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 3²⁰¹³ + 4²⁰¹³= :2
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 4²⁰¹³=
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + (2²)²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2⁴⁰²⁶ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³⁺²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
3²⁰¹³
u( 3²⁰¹³)= ?
P₁. Se descoperă nr. de repetări!
3 ¹= 3
3²= 9
3³= 27
3⁴= 81 nr. de repetări= 4
3⁵=243
P₂. Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!
2 013:4= 503( r.1)
P₃. Se fixează ultima cifră. Exponentul este dat de puterea restului!
u(3⁰)= 1
REGULĂ! Se împarte exponentul la nr. de repetări; ultima cifră a nr. este dată de ultima cifră a nr. aflat PUTEREA RESTULUI.
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
1 +(,,,1) +2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ )=
2·1+ 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
2+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁶ =
2·1+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁵⁺¹ =
2· 1+ 2²⁰¹²· 2¹ + 2⁴⁰²⁵· 2¹ ) =
2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵)= dacă 2:2
atunci 2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵) :2
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 4²⁰¹³=
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + (2²)²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2⁴⁰²⁶ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³⁺²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
3²⁰¹³
u( 3²⁰¹³)= ?
P₁. Se descoperă nr. de repetări!
3 ¹= 3
3²= 9
3³= 27
3⁴= 81 nr. de repetări= 4
3⁵=243
P₂. Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!
2 013:4= 503( r.1)
P₃. Se fixează ultima cifră. Exponentul este dat de puterea restului!
u(3⁰)= 1
REGULĂ! Se împarte exponentul la nr. de repetări; ultima cifră a nr. este dată de ultima cifră a nr. aflat PUTEREA RESTULUI.
1²⁰¹³ +3²⁰¹³ + 2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ ) =
1 +(,,,1) +2²⁰¹³·(1 + 2²⁰¹³ )=
2·1+ 2²⁰¹³·1 + 2²⁰¹³ ·2²⁰¹³ =
2+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁶ =
2·1+ 2²⁰¹²⁺¹ + 2⁴⁰²⁵⁺¹ =
2· 1+ 2²⁰¹²· 2¹ + 2⁴⁰²⁵· 2¹ ) =
2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵)= dacă 2:2
atunci 2 ·( 1+ 2²⁰¹² + 2⁴⁰²⁵) :2
