1 +2 +.. + n = (1 + n) ·n /2
1 + 2+ .. + ( n +1) = ( 1 + n +1 ) · ( n +1) /2
n ·( n +1) ≤ 2009 · 2 ≤ ( n +1) · ( n +2)
n · ( n + 1 ) ≤ 4018 ≤ ( n +1) · ( n +2)
n² + n - 4018 ≤ 0 n² + 3n - 4016 ≥ 0
Δ = 1 + 4·4018 =16073 Δ = 9 + 4 ·4016=16073
√Δ = 126 , 77
n₁ = ( - 1 - √Δ) /2 = negativ n'₁ = ( -3 - √Δ) /2 negativ
n₂ = ( 1 +√Δ) /2 ≈63,88 n'₂ = ( -3 +√Δ ) /2 = 61,88
ec. n²+n - 4018 ≤ 0 n² + 3n - 4016 ≥ 0
daca :
n ≤ 63 n ≥ 62
solutia finala n ∈ { 62 ; 63 }
