Răspuns :
Notam cu M si N mijloacele laturilor Bc, respectiv AD.
Deoarece AD||(VBC), distanta de la orice punct al dreptei AD la planul (VBC) este aceeasi, deci
[tex]d(A,(VBC))=d(N,(VBC))=d(N,VM)[/tex]
Pentru ultima egalitate, justificarea este urmatoarea:
[tex](VBC)\bot(VMN)\ deoarece BC\subset(VBC) si BC\bot(VMN)[/tex]
Folosim apoi teorema: Daca doua plane sunt perpendiculare, perpendiculara dintr-un punct al unuia pe celalat cade pe dreapta lor comuna.
Pentru calculul distantei dela N la (VBC), fie P piciorul perpendicularei din N pe VM.
Calculam pe VM cu T. lui Pitagora si gasim [tex]VM=5\sqrt5[/tex]
Scriem apoi aria triunghiului VMN in doua moduri, de unde obtinem:
NM·VO=VM·NP⇒10·10=5√5 ·NP⇒NP=4√5 cm.
Deoarece AD||(VBC), distanta de la orice punct al dreptei AD la planul (VBC) este aceeasi, deci
[tex]d(A,(VBC))=d(N,(VBC))=d(N,VM)[/tex]
Pentru ultima egalitate, justificarea este urmatoarea:
[tex](VBC)\bot(VMN)\ deoarece BC\subset(VBC) si BC\bot(VMN)[/tex]
Folosim apoi teorema: Daca doua plane sunt perpendiculare, perpendiculara dintr-un punct al unuia pe celalat cade pe dreapta lor comuna.
Pentru calculul distantei dela N la (VBC), fie P piciorul perpendicularei din N pe VM.
Calculam pe VM cu T. lui Pitagora si gasim [tex]VM=5\sqrt5[/tex]
Scriem apoi aria triunghiului VMN in doua moduri, de unde obtinem:
NM·VO=VM·NP⇒10·10=5√5 ·NP⇒NP=4√5 cm.
