1 Daca a=1+2^1+2^2+2^3+...+2^59,atunci aratati ca a+1 este si patrat perfect si cub perfect. 2)Fie n un numar natural care da rest 12 prin impartirea la 100. a)Aratati ca (n+88):100. b)Aflati restul impartirii la 100 a numarului n^2+4*n+8 Se utilizeaza o formula ca se va demonstra in clasele urmatoare(a+b)^n=Ma+b^n.
1) a=1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹ --o inmultim cu 2 2*a=2*(1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹ ) 2*a=2*1+2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2⁵⁹ 2*a=2¹+2²+2³+...+2⁵⁹ +2⁶⁰ adunam 1 si in stanga si in dreapta: 2*a +1 =(2¹+2²+2³+...+2⁵⁹ +2⁶⁰)+1 2*a +1 =1+2¹+2²+2³+...+2⁵⁹ +2⁶⁰ 2*a+1=a +2⁶⁰ 2*a-a+1=2⁶⁰ a+1=2⁶⁰=2¹⁰ * ² * ³ => a+1 este si partat perfect si cub perfect ___________________________________________ 2) n:100= cat, rest 12 n=100*c+12
a)n+88=100*c+12+88=100*c+100 =100*(c+1) e divizibil cu 100;
b)n²+4*n+8= =(100*c+12)²+4*(100*c+12)+8= =10000*c²+144+2400*c+400*c+48+8= =10000*c²+200+2800*c= =100*(100*c²+2+28c) daca-l impartim la 100 restul va fi 0
