[tex] \frac{1}{\sqrt{a}}>2\sqrt{a+1}-2\sqrt{a} [/tex] ⇒ 1>2√a·√(a+1) - 2√a·√a ⇒ 1>(2[tex] \sqrt{a(a+1)})-2a ⇒ 0>-1+2[tex]\sqrt{a(a+1)}-2a ⇒ 0<1-2[tex] \sqrt{a(a+1)}+2a ⇒ 0<a+1-2[tex] \sqrt{a(a+1)}+a ⇒ 0<(\sqrt{a+1} - \sqrt{a}[/tex])² adevarata orice nr. nenul la patrat este mai mare decat 0
