👤
a fost răspuns

Punctul de tangenta a cercului inscris intr-un triunghi dreptunghic imparte une din catete in segmente de 3 cm si 9 cm. Sa se afle lungimea ipotenuzei si a celeilalte catete.

Răspuns :

Getatotan
                               A 
                        3cm              3cm
                    T₁                        T₂
           9 cm
B                                 T₃                    C 
 cercul inscris are  punctele de tangenta T₁ , T₂ , T₃ 
 atunci , stim  AT₁ = AT₂ = 3 cm
                      BT₁ = BT₃ = 9 cm 
                       CT₂ = T₃C = x 
catetele  AB = 12cm       si  AC = 3 +x 
ipotenuza BC = 9 + x 
Δ ABC drept : BC² = AB² + AC²
          ( 9 + x)² = 12² + ( 3 +x )²
81 + 18x + x² =144 + 9 + 6x+ x² 
18x - 6x = 144 + 9 - 81 
12x = 72 
x = 72 : 12 = 6 
AB = 12cm                 ;  AC = 9cm  si     BC = 9cm + 6cm = 15cm  

Alte intrebari