Salut.
Întrucât ne confruntăm cu o problemă de geometrie, primul pas este să facem un desen (vezi imaginea atașată), ca să vedem rezolvarea mai ușor.
Ne folosim de proprietatea că în romb, diagonalele sunt și bisectoare.
Asta înseamnă că diagonala [AC] este de asemenea bisectoarea unghiului ∡BCD. Cum măsura unghiului ∡ACD = 15°, va rezulta că și măsura ∡ACB va fi tot de 15°.
De aici rezultă că măsura unghiului ∡BCD (care vedem că este egală cu suma dintre măsura ∡ACD și măsura ∡ACB) va fi de 30°.
Mai departe, există două moduri în care putem rezolva problema.
Metoda 1 - ne folosim de proprietatea că în romb, unghiurile vecine sunt suplementare
Cum ∡DCB este vecin cu ∡ABC, cele două vor fi suplementare, ceea ce înseamnă că suma măsurilor lor este 180°.
De aici aflăm că măsura ∡ABC este de 180° - 30° = 150°
Metoda 2 - ne folosim de proprietatea că în romb, unghiurile opuse sunt congruente
Cum ∡DCB este opus cu ∡DAB, măsura unghiului ∡DAB va fi tot de 30°.
Știm că într-un patrulater (cum este rombul), suma măsurilor tuturor unghiurilor este de 360°. Asta însemnă că suma măsurilor unghiurilor ∡ABC și ∡ADC este de 360° - (30° + 30°) = 360° - 60° = 300°
Aplicăm încă o dată proprietatea că în romb, unghiurile opuse sunt congruente și cum ∡ABC este opus cu ∡ADC, de aici va rezulta că măsura unghiului ∡ABC este de 300° ÷ 2 = 150°
În caietul tău de geometrie, rezolvarea ar trebui să arate cam așa:
ABCD = romb, [AC] = diagonală
⇒ (AC = bisectoare
⇒ m (∡ACD) = m (∡ACB) = 15°
m (∡DCB) = m (∡ACD) + m (∡ACB) = 15° + 15° = 30°
Metoda 1
ABCD = romb, ∡DCB și ∡ABC = unghiuri vecine
⇒ ∡DCB și ∡ABC = unghiuri suplementare
⇒ m (∡DCB) + m (∡ABC) = 180° (relația 1)
m (∡DCB) = 30° (relația 2)
Din (relația 1) și (relația 2) ⇒ m (∡ABC) = 180° - 30° = 150°
Metoda 2
ABCD = romb, ∡DCB și ∡DAB = unghiuri opuse
⇒ ∡DCB și ∡DAB = unghiuri congruente
⇒ m (∡DCB) = m (∡DAB) = 30° (relația 1)
ABCD = romb = patrulater ⇒ m (∡DCB) + m (∡DAB) + m (∡ABC) + m (∡ADC) = 360° (relația 2)
Din (relația 1) și (relația 2) ⇒ m (∡ABC) + m (∡ADC) = 360° - (30° + 30°) = 360° - 60° = 300° (relația 3)
ABCD = romb, ∡ABC și ∡ADC = unghiuri opuse
⇒ ∡ABC și ∡ADC = unghiuri congruente (relația 4)
Din (relația 3) și (relația 4) ⇒ m (∡ABC) = 300° ÷ 2 = 150°
- Lumberjack25
