Răspuns:
a) cmmdc (24; 36; 54) = 6
b) cmmdc (24; 45; 72) = 3
c) cmmdc (30; 48; 76) = 2
d) cmmdc (216; 300; 432) = 12
e) cmmdc (288; 1260) = 36
f) cmmdc (1890; 2268) = 378
g) cmmdc (450; 1300) = 50
h) cmmdc (112; 252) = 28
Explicație pas cu pas:
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun al numerelor:
- descompunem numerele întregi în factori primi;
- înmulțim toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
a) 24, 36, 54
24 = 2³ x 3
36 = 2² x 3²
54 = 2 x 3³
cmmdc (24; 36; 54) = 2 x 3 = 6
b) 24, 45, 72
24 = 2³ x 3
45 = 5 x 3²
72 = 2³ x 3²
cmmdc (24; 45; 72) = 3
c) 30 , 48, 76
30 = 2 x 3 x 5
48 = 3 x 2⁴
76 = 19 x 2²
cmmdc (30; 48; 76) = 2
d) 216, 300, 1260
216 = 2³ x 3³
300 = 3 x 2² x 5²
432 = 2⁴ x 3²
cmmdc (216; 300; 432) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12
e) 288 , 1260
288 = 2^5 x 3²
1260 = 2² x 5 x 3² x 7
cmmdc (288; 1260) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36
f) 1890, 2268
1890 = 2 x 3³ x 7
2268 = 2² x 3⁴ x 7
cmmdc (1890; 2268) = 2 x 3³ x 7 = 2 x 27 x 7 = 14 x 27 = 378
g) 450, 1300
450 = 2 x 3² x 5²
1300 = 2² x 5² x 13
cmmdc (450; 1300) = 2 x 5² = 2 x 25 = 50
h) 112, 252
112 = 2⁴ x 7
252 = 2² x 3² x 7
cmmdc (112; 252) = 2² x 7 = 4 x 7 = 28
