[tex]1^2+2^2+...+30^2=10416-961=9455\\
3=1+2\\
5=(1+2)+2\\
8=(1+2+3)+2\\
t_n= \frac{n(n+1)}{2} +2=>t_n= \frac{n^2+n}{2} +2\\
467=\frac{n(n+1)}{2} +2\\
n(n+1)=930=30\cdot 31=>n=30\\
S=\frac{1^2+1}{2} +2+\frac{2^2+2}{2} +2+\frac{3^2+3}{2} +2+...+\frac{30^2+30}{2} +2\\
S= \frac{1^2+2^2+3^2+...+30^2}{2} + \frac{1+2+3+...+30}{2} +2\cdot 30\\
S= \frac{9455}{2} + \frac{31\cdot 30}{4} +60\\
S= \frac{9455}{2} + \frac{31\cdot 15}{2} +60\\
S= \frac{9455}{2} + \frac{465}{2} +\frac{120}{2}\\
S= \frac{10040}{2} \\
S=5020[/tex]
