la primul exercitiu nu am inteles ce se ridica la putere
[tex][tex]2+ 2^{2} +2^{3}+2^{4}+...........}+2^{20}=[/tex][/tex]
adaug un doi in fata si scad un doi la sfarsit:
[tex]2+2+ 2^{2} +2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}-2=[/tex]
primii 2 termeni ii adun:
[tex]2^{2}+ 2^{2} +2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}-2=[/tex]
[tex]2*2^{2} +2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}-2=[/tex]
[tex]2^{3} +2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}-2=[/tex]
[tex]2^{4}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}-2=[/tex]
.................................
[tex]2^{8}+2^{8}-2=2^{9}-2[/tex]
dupa aceeasi regula adaug un doi in fata si scad un doi la sfarsit:
[tex]2+2+ 2^{2} +2^{3}+2^{4}+..........+2^{20}-2=[/tex]
[tex]2^{2} + 2^{2} +2^{3}+2^{4}+..........+2^{20}-2=[/tex]
[tex]2^{3} +2^{3}+2^{4}+..........+2^{20}-2=[/tex]
.........
[tex]2^{20} +2^{20}-2=2^{21}-2[/tex]
dupa acceasi regula se face ultimul exercitiu
rezultatul este
[tex]2^{201}-2[/tex]
