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a fost răspuns

a) Demonstrati ca 2+2^2+2^3+...+2^2006 este divizibil cu 3.
b) Demonstrati ca 6+6^2+6^3+...+6^21 este divizibil cu 43

Răspuns :

Miky93
 a) 2 +2²+2³ +2⁴+....+2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁶=

=2(1+2)+2³(1+2)+.....+2²⁰⁰⁵(1+2)=

=2*3 +2³ *3 +....+2²⁰⁰⁵ *3=

=3(2+2³+.....+2²⁰⁰⁵)  : 3    (trebuiau 3 puncte)

b)6+6²+6³+ 6⁴+6⁵+6⁶+....+6¹⁹+6²⁰+6²¹=

=6(1+6+6²)+6⁴(1+6+6²)+....+6¹⁹(1+6+6²)=

=6(7+36) +6⁴(7+36)+.....+6¹⁹(7+36)=

=6*43 + 6⁴ *43 +...+6¹⁹ *43=

=43(6+6⁴+...+6¹⁹)   : 43  (trebuiau 3 puncte)

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