Răspuns
x=34
Explicație pas cu pas:
Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ
- [tex]a_{n} =a_{n-1} +r[/tex]
- r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi [tex]r=a_{n} -a_{n-1}[/tex]
FORMULA TERMENULUI GENERAL:[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)r[/tex]
SUMA PRIMILOR n TERMENI: [tex]S_{n} =(\frac{a_{1}+a_{n})\times n }{2}[/tex]
r=4-1=3
notam n= nr termenilor
x=1+(n-1)•3
x=3n-2
Sₙ=(1+x)•n/2
(1+3n-2)•n/2=210
(3n-1)•n=420
3n²-n-420=0
Δ=b²-4ac b=-1 a=3 c=-420⇒ Δ=1-4·3·(-420)⇒ Δ=1+12·420⇒
Δ=1+5040=5041; √5041=71 ⇒ √Δ=71
n₁₂=(-b±√Δ)/2a
n₁=(1+71)/6=12
n₂=(1-71)/6 <0, nu convine
n=12 => x=3•12-2=34
sau: x=1+(12-1)•3=1+33=34
x=34
Verificare:
sunt 12 termeni; S₁₂=(1+ 34)•12/2=35•6=210
