👤
a fost răspuns

Numarul elevilor unei scoli este mai mare decat 800 si mai mic decat 900 .
Calculati cati elevi are scoala, stiind ca daca elevii se grupeaza cate 5 , cate 6 sau cate 7 elevi , raman de fiecare data , 4 elevi in afara grupelor ,.

Răspuns :

x / 5 = c1 rest 4
x / 6 = c2 rest 4
x / 7 = c3 rest 4
x = 5*c1 + 4
x = 6*c2 + 4
x = 7*c3 + 4
adica
x = M5+4
x = M6+4
x = M7+4
in acelasi timp (M5 = multiplu al lui 5 etc)
M5 are ultimele cifre {0,5}
M6 are ultimele cifre {0,6,2,8,4}
M7 are ultimele cifre {0,7,4,1,8,5}
Intersectezi toate multimile si iti ies numerele cu ultima cifra 0
le incerci pe toate 810 820 830 840 850 860 870 880 890 si numai UNA o sa ti se imparta la toate
Flavistin
Fie x numarul elevilor.
x/5=c1 rest 4
x=5·c1+4
x=M5+4
x-4=M5
x/6=c2 rest 4
x=6·c2+4
x=M6+4
x-4=M6
x/7=c3 rest 4
x=7·c3+4
x=M7+4
x-4=M7
Deducem:
x-4=cmmmc (5,6,7)
Calculam cel mai mic multiplu comun (5,6,7).
5 e numar prim, nu mai poate fi descompus in alti factori primi
6=2·3
7 e numar prim, nu mai poate fi descompus in alti factori primi
Se iau toti factorii primi, la puterile cele mai mari.
cmmmc (5,6,7)=5·2·3·7=210
800<x<900
M210 intre 800 si 900 este: 840.
x-4=840
x=840+4
x=844
In scoala sunt 844 elevi.
Proba:
844/5=168 grupuri rest 4 elevi
844/6=140 grupuri rest 4 elevi
844/7=120 grupuri rest 4 elevi