👤
Cristinabranzan13
a fost răspuns

Aratati ca nr n=3 la puterea2011, +2x3la puterea 2010, +3 la puterea 2009, +3 la puterea 2008 este patrat perfect.

Răspuns :

n = 3²⁰¹¹ + 2 · 3²⁰¹⁰ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸
n = 3²⁰⁰⁸ · (3³ + 2 · 3² + 3 + 1)
n = 3²⁰⁰⁸ · (27 + 2 · 9 + 3 + 1)
·n = 3²⁰⁰⁸ · (27 + 18 + 3 + 1)
n = 3²⁰⁰⁸ · 49
n = (3²)¹⁰⁰⁴ · 7²
3² și 7² sunt pătrate perfecte, deci și n va fi pătrat perfect

Alte intrebari