Explicație pas cu pas:
La ambele folosim suma lui Gauss
1)
a = 1 + 2 + 3 + ... + 49
a = 49 × (49 + 1) : 2
a = 49 × 50 : 2
a = 49 × 25
a = 7^2 × 5^2
a = (7 × 5)^2
a = 35^2 este pătrat perfect
_______________________________
2)
a = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + 31
a = (2×1-1) + (2×2-1) + (2×3-1) + (2×4-1) + ... + (2×16-1)
a = 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 16) - 1 × 16
a = 2 × [ 16 × (16+1) : 2] - 16
a = 2 × 16 × 17 : 2 - 16
a = 16 × 17 - 16
a = 16 × ( 17 - 1)
a = 16 × 16
a = 16^2 este pătrat perfect
________________________________
^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere
