Raspuns:
16 - 5 divizori
98 - 6 divizori
126 - 12 divizori
275 - 6 divizori
3131 - 4 divizori
23023 - 16 divizori
Explicatie pas cu pas:
[tex]n=a_1^{b_1}\cdot a_2^{b_2}\cdot ... \cdot a_k^{b_k}[/tex]
[tex] Unde \ a_1, \ a_2, \ a_3, \ ... \ a_k \ sunt \ numere \ prime \\ \\ iar \ b_1, \ b_2, \ ... \ b_k \ si \ k \ sunt \ numere \ naturale \ nenule[/tex]
2. Calculam numarul de divizori cu ajutorul formulei
[tex] \boxed{(b_1+1)\cdot (b_2+1)\cdot \ ... \ \cdot (b_k+1)}[/tex]
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |
[tex]16=2^4\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 16 \ este \ 4+1=5[/tex]
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 |
[tex]98=2^1\cdot 7^2 \\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 98 \ este \ (1+1)(2+1)=2\cdot 3=6[/tex]
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 |
[tex]126=2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 126 \ este \ (1+1)(2+1)(1+1)=2\cdot 3\cdot 2=12[/tex]
275 | 5
55 | 5
11 | 11
1 |
[tex] 275=5^2\cdot 11^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 275 \ este \ (2+1)(1+1)=3\cdot 2=6[/tex]
3131 | 31
101 | 101
1 |
[tex] 3131=31^1\cdot 101^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 3131 \ este \ (1+1)(1+1)=2\cdot 2=4[/tex]
23023 | 23
1001 | 11
91 | 13
7 | 7
1 |
[tex] 23023=7^1\cdot 11^1 \cdot 13^1 \cdot 23\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 23023 \ este \ (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=4\cdot 4=16[/tex]