-1.) Fie cubul ABCD A'B'C'D' . Determimați măsura unghiului format de dreptele :
a) AA' și BC BCIIAD AA'_I_AD deci AA'_I_ BC deci 90 grade
b) AA' și C'D' C'D' II AB AA'_I_AB AA'_I_ C'D' deci90 grade
c) AB și B'C' 90 grade
d) AD și C'D' 90 grade
e) AB' și DC 45 grade
f) AD' și BB' 45 grade
-2.) Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei egală cu muchia laterală. Știind că AB = 12 cm, aflați măsura unghiului format de dreptele :
a) VD și BC daca latura bazei=muchia laterala rezulta ca fete laterale sunt triunghiuri echilaterale
ADII BC m(VDA)=60 grade ⇒m(VD si BC)= 60 grade
b) DC și VB DCIIAB m(VAB)=60 grade⇒m(DC si VB)= 60 grade
-3) Cubul ABCDA'B'C'D' are AB=8. Calculati masurile unghiurilor formate de dreptele:
a) BC' cu AC
AC=AD'=CD'=8√2
triunghiul ACD' echilateral unghiuri de 60 grade
BC'II AD' deci m(BC' cu AC) = 60 grade
b)BA' cu DC
BA'II CD' ⇒m( DCD')=45 gradem( BA' cu DC)=45 grade
c)BC' cu D'O unde AC intersectat cu BD= {O}
ducem AD'II BC'
avem treiunghiul AOD'
AD'=8√2
D'o=√[8²+(8√2/2)²]=√64+32=√96=4√6
sin AD'O= sin(BC' cu D'O)= 4√6/8√2=√3/2 ⇒ unghiul=60 grade
