Δ VBC isoscel de baza BC , cu M mijloc MC = 4√3 :2 = 2√3
VM ⊥ BC ; VM ² = VC² - MC² = 6² - ( 2√3)² = 36 - 12 = 24
VM = √24 = √4√6 = 2√6 cm
ΔABC echilateral , AM⊥ BC
AM² = AB² - BM² = (4√3)² - ( 2√3)² = 16·3 - 4·3 = 36
AM = √36 cm = 6 cm
⇒ Δ VAM , AV=AM = 6 cm si baza VM= 2√6 cm isoscel
b. perim = 6cm +6cm + 2√6 cm = 12cm + 2√6cm = 2·( 6 + √6) cm
semiperimetrul = 2 ·( 6 +√6) /2 = 6 +√6
aria² = ( 6 +√6) · ( 6 + √6 - 6) · ( 6 + √6 - 6) · ( 6 +√6 - 2√6)
= (6 +√6) ·√6 √6 ·( 6 -√6) = 6 · ( 6+ √6)·( 6 - √6) = 6 ·[6² - (√6)²] =
aria² = 6 · ( 36 - 6 ) = 6 ·30 =6·6·5 = 36·5
aria= √36√5 = 6√5 cm²
c. h din M = h din V =2· aria / AM = 2 ·6√5 / 6 cm= 2√5 cm
h din A = 2·aria / MV = 2·6√5 cm / 2√6 = √6√5 cm = √30 cm
