Ca sa studiezi monotonie trebuie sa faci derivata functiei
f'(x)=x(x-2)/(x-1)^2
egalezi derivata cu 0
Din ultimile 2 relatii => x(x-2)=0 => x1=0 si x2=2
Acum faci tabelul
x -infinit 0 2 +infinit
f'(x) +++ 0 ---- --- 0 +++ (pt ca functia se anuleaza)
f(x)
Intre radacini semn contrar lui x adica - iar in rest +
Functia este strict crescatoare de la -infinit la 0 (in 0 avem punct de maxim) este strict descrescatoare de la 0 la 2 (in 2 avem punct de minim) si strict crescatoarede la 2 la +infinit
