Răspuns :
[tex]S=2+2^2+2^3+...+2^{2004} = (2^{2005} -1)-1 = \boxed{2^{2005} -2}[/tex]
S= 2¹₊2²₊2³+ ...+2²⁰03₊2²⁰04
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴ Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)
2·n- n= ?
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)-
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴
2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰0⁴+ 2²⁰0⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰03₊ 2²⁰0⁴ )
n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰03+ 2²⁰-4- 2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰04
n=2²⁰0⁵- 2
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴ Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)
2·n- n= ?
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)-
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴
2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰0⁴+ 2²⁰0⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰03₊ 2²⁰0⁴ )
n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰03+ 2²⁰-4- 2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰04
n=2²⁰0⁵- 2
