Daca √[ab(barat)+ba(barat)]∈Q atunci ab(barat)+ba(batat) este patrat perfect .
ab(barat)+ba(barat)=10a+b+10b+a=11a+11b =11(a+b) unde a si b sunt cifre nenule . Deoarece 11(a+b) trebuie sa fie patrat perfect , atunci a+b=11 ; dar a+b=11 numai in urmatoarele situatii : 2+9=11 ; 3+8=11 ; 4+7=11 ; 5+6=11 ; 6+5=11 ; 7+4=11 ; 8+3=11 ; 9+2=11 ; Din toate aceste 8 situatii posibile se accepta numai 6+5=11 adica a=6 si b=5 de unde⇒ ab(barat)=65 (deoarece numai 65 este divizibil cu 5) ; deci doar 65 verifica cerintele problemei : ab(barat)+ba(barat)=65+56=121 care este patrat perfect , deci
√(65+56)=√121=11 si deci ab(barat)=65.
