este divizibil cu 9 pentru ca trebuie ca suma cifrelor nr sa fie divizibila cu 3. deoarece 10 la n este 10000...0 de n ori +314 si suma cifrelor este 9 atunci este divizibil cu 9
Criteriul de divizibilitate cu 9: Un numar este divizibil cu 9, daca suma cifrelor sale este divizibila cu 9. [tex]10^{n}[/tex] are suma cifrelor egala cu 1 pentru ca: n∈N [tex]10^{0}=1 \\ 10^{1}=10 \\ 10^{2}=100[/tex] Cum orice numar adunat cu 0 da acelasi numar rezulta ca suma cifrelor unui numar de forma [tex]10^{n[/tex] unde n∈N este egala cu 1. 314 are suma cifrelor egala cu: 3+1+4=8 Suma cifrelor lui [tex]10^{n}+314=1+8=9[/tex] Cum suma cifrelor este 9 deducem ca 9 este divizibil cu 9(conform criteriului de divizibilitate cu 9). Deducem si ca [tex]10^{n}+314[/tex] este divizibil cu 9 pentru orice n∈N
