Răspuns :
(2x+1)/(x+2)∈Z ⇒
⇒(x+2)|(2x+1)
(x+2)|(x+2) ⇔(x+2)|2(x+2) ⇔(x+2)|(2x+4)
⇒(x+2)|2x+4-2x-1 ⇔(x+2)|3 ⇒ (x+2)∈{-1;1;-3;3}
1)x+2=-1 ⇒x=-3
2)x+2=1 ⇒x=-1
3)x+2=-3 ⇒x=-5
4)x+2=3 ⇒x=1
⇒(x+2)|(2x+1)
(x+2)|(x+2) ⇔(x+2)|2(x+2) ⇔(x+2)|(2x+4)
⇒(x+2)|2x+4-2x-1 ⇔(x+2)|3 ⇒ (x+2)∈{-1;1;-3;3}
1)x+2=-1 ⇒x=-3
2)x+2=1 ⇒x=-1
3)x+2=-3 ⇒x=-5
4)x+2=3 ⇒x=1
[tex] \frac{2x+1}{x+2} [/tex]=[tex] \frac{2x+4-3}{x+2} [/tex]=[tex] \frac{2(x+2)}{x+2}[/tex]-[tex] \frac{3}{x+2} [/tex]=2 - [tex] \frac{3}{x+2} [/tex]
Pentru ca aceasta expresie sa apartina lui Z trebuie ca [tex] \frac{3}{x+2} [/tex] sa apartina lui Z adica x+2 sa apartina multimii divizorilor intregi ai lui 3 si anume {-1, -3, 1, 3 }
Rezolvam ec x+1= -1, x+1= -3, x+1= 1 si x+1=3 si x apartine {-3, -5, -1, 1}
Pentru ca aceasta expresie sa apartina lui Z trebuie ca [tex] \frac{3}{x+2} [/tex] sa apartina lui Z adica x+2 sa apartina multimii divizorilor intregi ai lui 3 si anume {-1, -3, 1, 3 }
Rezolvam ec x+1= -1, x+1= -3, x+1= 1 si x+1=3 si x apartine {-3, -5, -1, 1}