πŸ‘€
a fost răspuns

1)Un nr rational nenul inmultit cu unul irational =>unul rational->Un exemplu pt asa ceva. 2)2,1000.. 2)2,101001... 3)-2.103103... 4)1,41441441..
5)0,101010.....6)0,101001001.... =>care dintre aceste nr este Rational si care este Irational(vr sa-mi explicati si cum ati facut,puteti scrie daca vreti chiar toata rezolvarea. 3) Formularea radicalilor compusi x=[tex] \sqrt{17+12 \sqrt{2}+ \sqrt{17-12 \sqrt{2} } } [/tex]  4.x=[tex] \sqrt{11-4 \sqrt{6+2 \sqrt{4-2 \sqrt{3} } } } [/tex]  y=[tex] \sqrt{11+4 \sqrt{6+2 \sqrt{4+2 \sqrt{3} } } } [/tex] 5.Determinati x si y care apartin de Q x+[tex] \sqrt{3} [/tex]+y[tex] \sqrt{7} [/tex]= [tex] \frac{1}{3 \sqrt{2+2 \sqrt{7} } } [/tex]


Răspuns :

2,1∈Q          ; 2,1011001   βˆˆ R        ; -2,103..∈Q  1,41... βˆˆR 
0,10..∈Q      0,101100,...∈R 
x₁ = 6  βˆˆ Q 
pentru  ca     12√2 = 2Β·3Β·2√2            si            17 = 9 + 8  = 3Β² + (2√2)Β² 
17 - 12√2 = 3Β² - 2 Β· 3 Β·2√2 + (2√2) Β² = binom = (  3 -  2√2)Β²
si 17 + 12√2 = 3Β²  + 2Β·3Β·2√2 + (2√2) Β² = binom = ( 3 +2√2)Β² 
  x ₁ =  βˆš(3 +2√2)Β²   + βˆš( 3 - 2√2)Β²= 3 + 2√2 + 3 -2√2 =  6 βˆˆ Q 

xβ‚‚  = 
4 -2√3 =  3 +1  - 2√3 = βˆš3Β²  - 2√3 + 1Β² =  binom = ( βˆš3 -1) Β²
xβ‚‚  = βˆš11 - 4√6+ 2Β·(√3 -1)  =  βˆš11 - 4√(6 +2√3 -2)  = βˆš11 -4√( 4 +2√3) = 
  rad. lung    rad. lung
alt binom 4 + 2√3 = 3 + 2√3 +1 = βˆš3Β² +2√3 +1Β² = ( βˆš3 +1) Β²
              = βˆš11-4Β·(√3 +1) = βˆš11-4√3 -4 = βˆš7 -4√3 = 
alt binom 7 - 4√3 = 4 +3 -4√3 = 2Β² - 2Β·2√3 + βˆš3Β² = ( 2 -√3)Β²
xβ‚‚  = βˆš(2- βˆš3)Β² = 2  - βˆš3 βˆˆ R 

pentru  y : 
4 +2√3 =3 + 2√3 + 1 = βˆš3 + 2·√3Β·1 + 1Β² =  binom =( βˆš3 +1)Β² 
y = βˆš11 +   4√6-2Β·(√3+1) =  βˆš11 + 4√(6 -2√3-2) =
rad. lund     rad. lung
y= βˆš11+4√(4-2√3)
4 -2√3 = 3  -2√3 + 1 = βˆš3Β² - 2√3 + 1Β² =  binom =(√3 -1)Β²
           y = βˆš11+4Β·(√3 -1) =√11+4√3-4 =√7 +4√3 
alt binom  7 +4√3= 4 + 3 + 4√3 = 2Β² + 2Β·2√3 + βˆš3Β² = ( 2+√3)Β²
y= βˆš( 2 +√3)Β² = 2 + βˆš3 βˆˆ R \Q 
xΒ·y = ( 2 - βˆš3) Β·(2 + βˆš3) = 2Β² - βˆš3Β² = 4 - 3 = 1 βˆˆ Q

x√2 + y√7 = ( 3√2  - 2√7)  / ( 3√2 +2√7) Β·( 3√2 -2√7) = 
                 = ( 3√2 - 2√7) / [ (3√2)Β²  - (2√7)Β² ] = 
                  = ( 3√2 - 2√7) / ( -10 ) 
                    = -3√2 /10  + 2√7 /10 
daca    x√2 = - 3√2 /10                   x = - 3 /10 
           y√7 = 2√7 /10                     y = 2/10