[tex]xy=1\Rightarrow x=\frac{1}{y}\ \textgreater \ 0\\
(1+x)(1+y)=(1+x)(1+\frac{1}{x})=1+x+\frac{1}{x}+x\cdot\frac{1}{x}=\\
2+(x+\frac{1}{x})\geq2+2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2+2\cdot1=4\ qed.\\
$Am folosit ca: $x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}},\\
$care rezulta din inegalitatea mediilor, pentru orice$x\ \textgreater \ 0.[/tex]
