1)[tex]2^{n+2}\cdot 2^n\cdot3^n=2^{2n+2}\cdot3^n=2^{2(n+1)}\cdot3^n[/tex]
Numarul va fi patrat perfect pentru orice n numar par.
Numerele pare din acea multime sunt: 2*1, 2*2...2*20 -> 20 de numere pare.
Probabilitatea e 20/40=1/2.
2) Egalam Y intre ei si obtinem
[tex]ax^2+(a-2)x+1=x+4 \\ ax^2+(a-2)x-x+1-4=0 \\ ax^2+(a-3)x-3=0 \\ \Delta=(a-3)^2-4\cdot a\cdot(-3)=a^2-6a+9+12a=a^2+6a+9= \\ =(a+3)^2 \geq 0\ \ \forall a\in R^*[/tex]
Cum discriminantul este mai mare sau egal cu 0, inseamna ca ecuatia are cel putin o solutie, deci dreapta intersecteaza parabola in cel putin un punct.
