👤
Balutaandreea282
a fost răspuns

4) Avem 28 cartoane, unele cu aria de 16 cm² şi altele cu aria
de 9 cm². Dacă aria
tuturor cartoanelor este de 336 cm², aflați câte cartoane
sunt de fiecare tip şi
perimetrul unui astfel de carton.
dau coroanaaaaaa
Urgeenttt​

Răspuns :

102533

Răspuns:

12 cartoane cu aria de 16 cm²

16 cartoane cu aria de 9 cm²

P₁ = 16 cm ; P₂ = 12 cm

Explicație pas cu pas:

A₁ = 16 cm²

A₂ = 9 cm²

a = numarul de cartoane cu aria A₁

b = numarul de cartoane cu aria A₂

----------------

{a + b = 28             I·9

{16a + 9b = 336 =>

--------------

{9a + 9b = 252    (1)          

{16a + 9b = 336   (2)

--------------

din (2)-(1) => 16a-9a = 336-252 =>

7a = 84 => a = 84:7 => a = 12

b = 28-a = 28-12 => b = 16

=========================

Daca cartoanele au forma de patrat =>

A₁ = 16 cm² => L = 4 cm => P = 4 x L = 4 x 4 => P = 16 cm

A₂ = 9 cm² => L = 3 cm => P = 4 x L = 4 x 3 = > P = 12 cm

===========================

Daca cartoanele au forma de dreptunghi =>

A₁ = 16 cm² => L x l = 16 => L = 8 ; l = 2 => P = 2(L+l) = 2(8+2) =>

P₁ = 20 cm

sau

A₁ = 16 cm² => L x l = 16 => L = 16 ; l = 1 => P = 2(L+l) = 2(16+1) =>

P₁ = 34 cm

=======================================

A₂ = 9 cm² => L = 9 ; l = 1 => P = 2(L+l) = 2(9+1) = > P₂ = 20 cm

Raduu3

Notăm:

a - numărul cartoanelor mari;

b - numărul cartoanelor mici.

[tex]\bf a+b=28 \Rightarrow b=28-a\ \ \ \ (1)\\ \\ 16a+9b=336\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}16a+9(28-a) =336 \Rightarrow 16a+252-9a=336\bigg|_{-252}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 7a= 84 \Rightarrow a=84:7 \Rightarrow a= 12\\ \\ b=28-a=28-12 \Rightarrow b =16[/tex]

Așadar,  sunt 12 cartoane mari și 16 cartoane mici .

[tex]\it Fie\ \ \ell_1\ -\ latura\ unui\ carton\ mare\ \d si\ \ell_2\ -\ latura\ unui\ carton\ mic.\\ \\ \mathcal{A}_1=\ell_1^2=16=4^2 \Rightarrow\ell_1=4\ cm\\ \\ \mathcal{P}_1=4\cdot\ell_1=4\cdot4=16\ cm[/tex]

[tex]\it \mathcal{A}_2=\ell_2^2=9=3^2 \Rightarrow\ell_2=3\ cm\\ \\ \mathcal{P}_2=4\cdot\ell_2=4\cdot3=12\ cm[/tex]

Alte intrebari