👤
a fost răspuns

Într-o piscină, apa curge prin două robinete, cu aceeaşi viteză. Dacă primul robinet este lăsat
deschis 3 ore şi al doilea 4 ore, in piscină curg 820 de litri de apă, iar dacă primul robinet
ar curge 6 ore şi al doilea 2 ore, s-ar strange 914 litri de apă.
Câţi litri de apă curg prin fiecare robinet într-o oră?
​

Răspuns :

Andyilye

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{112\ell/h; \ 121\ell/h}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x debitul primului robinet (în litri pe oră) și cu y debitul celui de-al doilea robinet:

  • dacă primul robinet este deschis 3 ore și al doilea robinet 4 ore, se adună 820 de litri de apă:

3x + 4y = 820

  • dacă primul robinet este deschis 6 ore și al doilea robinet 2 ore, se adună 914 litri de apă:

6x + 2y = 914 |:2

Rezolvăm:

  • 3x + 4y = 820
  • 3x + y = 457

Scădem a doua ecuație din prima:

(3x + 4y) - (3x + y) = 820 - 457

3y = 363

y = 121 → al doilea robinet 121 litri/oră

Înlocuim și îl aflăm pe x

3x + 121 = 457

3x = 457 - 121

3x = 336

x = 112 → primul robinet 112 litri/oră

Verificare:

  • primul robinet curge 3 ore și al doilea 4 ore:

3 × 112 + 4 × 121 = 336 + 484 = 820 (litri)

  • primul robinet curge 6 ore și al doilea 2 ore:

6 × 112 + 2 × 121 = 672 + 242 = 914 (litri)

Răspuns: primul robinet 112 litri/oră, iar al doilea robinet 121 litri/oră

Raduu3

Fie:

a - debitul primului robinet;

b - debitul celui de al doilea robinet.

[tex]\bf 3a+4b=820\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 6a+2b=914\bigg|_{\cdot2} \Rightarrow 12a+4b=1828\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 12a+4b-3a-4b=1828-820 \Rightarrow 9a=1008\bigg|_{:9} \Rightarrow a=112\ \ell/h\\ \\ (1) \Rightarrow 3\cdot112+4b=820\bigg|_{:4} \Rightarrow 3\cdot28+b=205 \Rightarrow b=205-84=121\ \ell/h[/tex]

Alte intrebari