Răspuns :
Sigur! Hai să rezolvăm ecuația \(3x + 2 = 4\) în \(Z_6\).
În \(Z_6\), numerele sunt {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Vom încerca să găsim valoarea lui \(x\) care satisface ecuația.
1. \(3x + 2 = 4\) în \(Z_6\).
Primul pas este să scădem 2 de ambele părți ale ecuației:
\[3x + 2 - 2 \equiv 4 - 2 \pmod{6}\]
\[3x \equiv 2 \pmod{6}\]
Acum trebuie să găsim valoarea lui \(x\) astfel încât \(3x \equiv 2 \pmod{6}\). Vom încerca toate valorile posibile pentru \(x\) în \(Z_6\):
- Dacă \(x = 0\): \(3 \cdot 0 = 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 1\): \(3 \cdot 1 = 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 2\): \(3 \cdot 2 = 6 \equiv 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 3\): \(3 \cdot 3 = 9 \equiv 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 4\): \(3 \cdot 4 = 12 \equiv 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 5\): \(3 \cdot 5 = 15 \equiv 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
Observăm că nu există nici o valoare a lui \(x\) în \(Z_6\) care să satisfacă ecuația \(3x \equiv 2 \pmod{6}\). Deci, ecuația nu are soluție în \(Z_6\).
Concluzie: Ecuația \(3x + 2 = 4\) nu are solutie
Dupa acest exemplu incearca sa rezolvi tu
În \(Z_6\), numerele sunt {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Vom încerca să găsim valoarea lui \(x\) care satisface ecuația.
1. \(3x + 2 = 4\) în \(Z_6\).
Primul pas este să scădem 2 de ambele părți ale ecuației:
\[3x + 2 - 2 \equiv 4 - 2 \pmod{6}\]
\[3x \equiv 2 \pmod{6}\]
Acum trebuie să găsim valoarea lui \(x\) astfel încât \(3x \equiv 2 \pmod{6}\). Vom încerca toate valorile posibile pentru \(x\) în \(Z_6\):
- Dacă \(x = 0\): \(3 \cdot 0 = 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 1\): \(3 \cdot 1 = 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 2\): \(3 \cdot 2 = 6 \equiv 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 3\): \(3 \cdot 3 = 9 \equiv 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 4\): \(3 \cdot 4 = 12 \equiv 0 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
- Dacă \(x = 5\): \(3 \cdot 5 = 15 \equiv 3 \not\equiv 2 \pmod{6}\)
Observăm că nu există nici o valoare a lui \(x\) în \(Z_6\) care să satisfacă ecuația \(3x \equiv 2 \pmod{6}\). Deci, ecuația nu are soluție în \(Z_6\).
Concluzie: Ecuația \(3x + 2 = 4\) nu are solutie
Dupa acest exemplu incearca sa rezolvi tu
