👤
a fost răspuns

(2p)
(3p)
2. Se consideră expresia E(x) = x² - (x + 1)² - (x + 2)² + (x+3)², unde x = R.
a) Arată că E(x) = 4, oricare ar fi numărul real x.
b) Calculează suma S= 1²-2²-3²+4²+5²-6²-7²+8²+....+37²-38²-39²+40²​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = x² - (x + 1)² - (x + 2)² + (x+3)²

= x² - x² - 2x - 1 - x² - 4x - 4 + x² + 6x + 9

= 4

___________

b)

Ca sa calculezi S te folosesti de ce ai determinat la punctul a).

1²-2²-3²+4² = E(1) = 4

5²-6²-7²+8² = E(5) = 4

.............

37²-38²-39²+40²​ = E(37) = 4

deci ai o suma de 40 de termeni care se grupeaza in 10 grupe de 4, ca mai sus

S = 10*4 = 40