👤
Calinangelica17
a fost răspuns

Fie punctele distincte a și b și punctul m nu aparține AB punctul M este simetricul punctului m față de dreapta AB Demonstrați că semidreapta AB este bisectoarea unghiului MAM
​

Fie Punctele Distincte A Și B Și Punctul M Nu Aparține AB Punctul M Este Simetricul Punctului M Față De Dreapta AB Demonstrați Că Semidreapta AB Este Bisectoare class=

Răspuns :

Iolipara

Răspuns:

  • AB bisectoare ∡  MAM`
  • congruență triunghiuri

Explicație pas cu pas:

  • M` este simetricul punctului M față de dreapta AB ⇒

M, O , M` coliniare, MO = M`O și  MM` ⊥ AB

MM` ∩ AB = {O}

Compar Δ AOM cu ΔAOM`

MO = M`O (1)

AO latură comună (2)

∡AOM = ∡ AOM` (3)

(1), (2), (3) ⇒ C.C catetă - cateta  Δ AOM ≡ ΔAOM`

⇒∡MAO ≡ ∡ M`AO ⇒ AO bisectoare ∡  MAM` ⇒

AB bisectoare ∡  MAM`

--------

  • congruența triunghiurilor, vezi:

         https://brainly.ro/tema/11219300

Andyilye

Ipoteză: A ≠ B, M ∉ AB, M' este simetricul punctului M față de dreapta AB

Concluzie: (AB este bisectoarea ∡MAM'

Demonstrație: Punctul M' este simetricul punctului M față de dreapta AB, ceea ce înseamnă că dreapta MM' este perpendiculară pe dreapta AB, se intersectează cu aceasta în punctul O - mijlocul segmentului MM' și distanța de la M la AB este egală cu distanța de la M' la AB

  • MM' ⊥ AB
  • MM' ∩ AB = {O}
  • MO ≡ M'O

Din MM' ⊥ AB ⇒ ∡AOM = ∡ AOM' = 90° și MO≡M'O (ipoteză), AO≡AO (latură comună) rezultă că ΔAMO≡ΔAM'O (criteriul C.C.).

Deoarece triunghiurile sunt congruente, rezultă că unghiurile ∡MAO și ∡M'AO au măsurile egale, adică:

  • ∡MAO ≡ ∡ M'AO

Așadar, semidreapta (AB împarte unghiul ∡MAM' în două unghiuri egale, ceea ce înseamnă că semidreapta (AB este bisectoarea unghiului ∡MAM'.

[tex]q.e.d.[/tex]

Alte intrebari